Μετακινώντας επάνω σε τραπεζοειδούς σχήματος επιφάνεια επιμήκη γέφυρα που μεταβάλλει τα μήκη τεσσάρων χορδών ίσου μήκους, διαμέτρου και υλικού κατασκευής που τεντώνονται με την ίδια τάση, ο Πτολεμαίος εκμεταλλεύεται τις ιδιότητες των όμοιων τριγώνων και δείχνει ότι στη συγκεκριμένη διάταξη είναι δυνατόν να αναπαραχθούν χωρίς μεταβολή τα μεταξύ των χορδών μουσικά διαστήματα παρά οποιαδήποτε ανάλογη μεταβολή του μήκους των δονούμενων χορδών λόγω της κίνησης της γέφυρας.
Αν λοιπόν τεντώσουμε τέσσερες χορδές σε αποστάσεις αντίστοιχες της φυσικής τέταρτης, πέμπτης και δια πασών, τότε ο μετακινούμενος καβαλάρης θα μεταβάλει όμοια τα παραγόμενα τονικά ύψη (ελαττώνοντας ή αυξάνοντας το μήκος των δονούμενων χροδών) διατηρώντας ωστόσο σταθερά τα μεταξύ τους μουσικά διαστήματα (φυσική τέταρτη, πέμπτη και δια πασών).
